Distribusi kemungkinan

Dalam berbagai peristiwa probabilitas yang bersifat independen dan dependen akan mengalamai kesulitan dalam penghitungan jika frekuensi percobaannya cukup banyak (bekali-kali). Apalagi untuk peristiwa yang bersifat independen dengan frekuensi percobaan yang tidak terhingga (tidak terbatas). Untuk menjawab permasalahan tersebut, maka digunakan Distribusi Kemungkinan untuk penyelesaian secara sederhana. Untuk membahas distribusi kemungkinan, terlebih dahulu harus dapat membedakan antara Variabel Diskrit dengan Variabel Kontinyu. Variabel Diskrit merupakan variabel yang mempunyai angka-angka bulat. Misalnya jumlah mahasiswa sebanyak 60 orang, dia pergi ke Jakarta sebanyak 4 kali dan lain-lain. Dalam variabel diskrit berlaku ketentuan X > 5 tidak sama X >= 5. Sedangkan yang dimaksud dengan Variabel Kontinyu adalah suatu variabel yang mempunyai nilai berkesinambungan (antara variabel satu dengan variabel selanjutnya tidak mempunyai jarak). Misalnya panjang jalan itu 25,73 km, perusahaan itu sudah berusia 5 tahun, 8 bulan, 25 hari. Dalam variabel kontinyu berlaku ketentuan X > 5 sama dengan X >= 5. Dengan demikian variabel kontinyu dapat dikatakan mempunyai nilai yang kecilnya tidak terhingga dan besarnya juga tidak terhingga.Dalam bab ini pembahasan distribusi kemungkinan lebih difokuskan pada :

Variabel Diskrit :
Peristiwa Dependen : Distribusi Hipergeometris.
Peristiwa Independen : Distribusi Binomial, Distribusi Multinomial dan Distribusi Poisson.
Variabel Kontinyu :
Peristiwa Independen : Distribusi Normal

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIS

Distribusi Hipergeometris digunakan untuk menghitung probabilitas dari peristiwa yang bersifat dependen (bersyarat) dan variabelnya bersifat diskrit. Rumus yang digunakan : P(x1, x2, ..., xi) = (n1Cx1.n2Cx2 ... niCxi)/(nCx); dimana x1, x2, ... xi : banyaknya peristiwa yang diharapkan terjadi dari setiap peristiwa; n1, n2, ...ni : banyaknya seluruh frekuensi yang dapat terjadi dari setiap peristiwa; n = n1 + n2 + ... + ni; dan x = x1 + x2 + ... + xi.

Contoh :

Sebuah kotak berisi 10 bola, yang terdiri 4 bola warna merah dan 6 bola warna hitam. Jika diambil sebanyak 3 bola secara berturut-turut (tanpa dikembalikan) berapa probabilitas terambil bola 2 warna merah dan 1 warna hitam.

Jawab :
X1 = kejadian bola warna merah
X2 = kejadian bola warna hitam
P(2 ; 1) = ((4C2).(6C1))/(10C3) = 36/120 = 0,3

DISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi Binomial digunakan untuk menghitung peristiwa-peristiwa yang bersifat independen dengan variabel yang bersifat diskrit. Rumus yang digunakan adalah :

DISTRIBUSI MULTINOMIAL

Dengan menggunakan distribusi binomial hanya dapat untuk mencari nilai probabilitas dengan dua kategori, misalnya baik dan rusak, lulus dan gagal, untung dan rugi dan lain-lain. Tetapi untuk mencari nilai probabilitas dengan beberapa kategori, misalnya peristiwa tinggi, sedang dan rendah, peristiwa merah, kuning, biru dan hitam dan lain-lain, tidak dapat dilakukan dengan distribusi binomial. Untuk menjawab masalah tersebut maka dapat digunakan Distribusi Multinomial, yaitu digunakan untuk mencari nilai probabilitas dengan lebih dari dua kategori dan bersifat independen. Berdasarkan hal tersebut, maka distribusi multinomial dapat dirumuskan sebagai berikut:

DISTRIBUSI POISSON
Jika distribusi binomial dihadapkan pada jumlah percobaan (N) yang banyak dengan tingkat probabilitas (P) suatu peristiwa yang kecil, maka akan terdapat kesulitan untuk memecahkan masalah probabilitasnya. Oleh sebab itu, maka digunakan Distribusi Poisson, yaitu pendekatan distribusi binomial dengan N lebih besar dari 50 dan P lebih kecil dari 0,1. Adapun rumus distribusi poisson adalah sebagai berikut :

DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal digunakan untuk mencari probabilitas dari peristiwa-peristiwa yang bersifat independen dengan data bersifat kontinyu. Kurva dari distribusi normal disebut dengan Kurva Normal. Sifat dari kurva normal adalah : a) Garis atau kurva f(x) simetris terhadap x = µ (dimana µ adalah rata-rata distribusi); b) Mempunyai satu modus, yaitu nilai terbesar untuk f(x) yang dicapai pada x = µ; c) Jarak titik belok kurva (titik A) dengan sumbu simetris (x = µ) sama dengan s (dimana s adalah standart deviasi distribusi); d) Kurva mendekati sumbu datar x mulai pada x = µ + 3s ke kanan dan x = µ - 3s ke kiri; dan e) Luas kurva normal, yaitu luas daerah di bawah kurva f(x) dan di atas sumbu x adalah sama dengan 1 (satu).